Участник Великой Отечественной войны, кавалер боевых наград.

На своей первой Олимпиаде в 1952 году Борис в составе сборной СССР занял 7-е место, сыграв все 7 матчей команды. Был признан лучшим вратарём турнира. На следующих Играх СССР завоевал бронзу, а Гойхман провёл 6 матчей. В 1960 году Борис стал серебряным призёром, проведя 4 встречи.

Выступал за московское «Динамо» с 1938 по 1941 год, с 1945 по 1946 играл за ЦДКА, с 1947 по 1949 год за московское «Торпедо», затем за ВВС с 1950 по 1952, а с 1953 по 1960 вновь за ЦВСК ВМФ.

Шестикратный чемпион СССР в 1945, 1946, 1948, 1951, 1952 и 1954 годах, пятикратный обладатель Кубка СССР в 1946, 1947, 1948, 1951 и 1953 годах. Провёл 110 матчей в составе сборной СССР.

C 1961 года возглавлял команду ЦВСК ВМФ. Под его руководством клуб пять раз становился чемпионом СССР, а также обладателем Кубка страны. Был судьёй всесоюзной категории (1957).